Деякі зауваження
щодо формування математичної культури учнів
Потреби суспільства у формуванні інтелектуального та кадрового потенціалу країни, який відповідає сучасним запитам, призвели до необхідності оцінювати відповідність рівня загальноосвітньої підготовки випускників школи вимогам, які закріплені у Державному стандарті базової та повної загальної середньої освіти, що є одним із завдань зовнішнього незалежного оцінювання.
Процедура незалежного оцінювання учнів, які закінчують 11 клас загальноосвітньої школи, має обов'язкові і чіткі правила. Оскільки під час зовнішнього оцінювання заборонено користуватися будь-якими допоміжними матеріалами, в тому числі і калькуляторами, особливої ваги набувають уміння швидко і раціонально проводити обчислення, тому вважаємо за необхідне нагадати деякі з таких прийомів. Також необхідно нагадати, що навички обчислень потрібно тренувати й відпрацьовувати досить довго й наполегливо.
Наведемо деякі прийоми обчислень і проілюструємо їх на прикладах:
1. Додавання і віднімання
а) Застосування пересувного закону.
390 + 286 + 210 = (390 + 210) + 286 = 600 + 286 = 886 ;
312 + 454 +188 = (312 +188) + 454 = 500 + 454 = 954;
427 + 315 + 126 + 185 = (427 + 126 ) + (315 + 185) = 553 + 500 = 1053 .
б) Заміна додавання множенням.
409 + 410 + 411+ 412 = 410 ⋅ 4 + (−1+1+ 2) =1642 ;
202 + 208 + 211+ 213 = 205 ⋅ 4 + (− 3 + 3 + 6 + 8) = 820 +14 = 834 ;
63 + 65 + 67 + 68 + 60 + 65 = 65⋅ 6 + (− 2 + 2 + 3 − 5 + 0 + 0) = 390 − 2 = 388.
в) „Округлення” доданків при додаванні або відніманні.
298 +134 = (300 − 2) + (130 + 4) = 300 +130 − 2 + 4 = 432 ;
594 + 396 = (600 − 6) + (400 − 4) = 600 + 400 − 6 − 4 =1000 −10 = 990 ;
348 + 223 = (350 − 2) + (220 + 3) = (350 + 220) − 2 + 3 = 570 +1= 571.
г) "Округлення" зменшуваного і від’ємника (порізно й разом).
597 − 280 = 580 − 280 +17 = 317 ;
485 − 278 = (470 +15) − (270 + 8) = (470 − 270) + (15 − )8 = 200 + 7 = 207 ;
823 − 497 = (820 + 3)− (420 + 77) = 820 − 420 + 3 − 77 = 400 − 74 = 326 .
2. Множення
а) Виконати множення, починаючи з вищих розрядів.
64 ⋅ 7 = (60 + 4)⋅ 7 = 420 + 28 = 448;
32 ⋅8 = (30 + 2)⋅8 = 240 +16 = 256 ;
43⋅300 = (40 + 3)⋅3⋅100 = (120 + 9)⋅100 =12900.
б) Спосіб перестановки співмножників.
8⋅12 ⋅15⋅5 = (8⋅15)⋅(12 ⋅5) =120 ⋅ 60 = 7200 ;
16 ⋅8⋅5 = (16 ⋅5)⋅8 = 80 ⋅8 = 640;
24 ⋅15 ⋅5⋅ 6 = (24 ⋅5)⋅(15⋅ 6) =120 ⋅90 = (100 + 20)⋅90 = 9000 +1800 =10800.
в) "Округлення” множеного й множника.
58⋅12 = (60 − 2)⋅12 = 720 − 24 = 696;
72 ⋅18 = (70 + 2)⋅(10 +18) = (700 + 560) + (20 +16) =1260 + 36 =1296 ;
48⋅ 23 = (50 − 2)⋅ 23 = 50 ⋅ 23 − 2 ⋅ 23 =1150 − 46 =1104 .
г) Множення двозначних чисел на 99.
Потрібно зменшити перший множник на 1 і приписати праворуч
доповнення множеного до 100.
47 ⋅99 = 46 і приписати 100 − 47 = 53 маємо 47 ⋅99 = 4653;
95⋅99 = 94 і приписати 100 − 95 = 05 маємо 95⋅99 = 9405 ;
аналогічно можна множити на 999, зменшуючи перший множник на 1 і приписуючи доповнення до тисячі.
349 ⋅999 = 348651; 578⋅999 = 572422; 723⋅999 = 722277; 26 ⋅999 = 25974.
д) Множення числа А на 5, 25, 125 виконується за формулами;
очевидно, цей принцип можна застосовувати в різних варіантах, наприклад,
е) Множення на двозначні числа, що кінчаються 5 (див.п.п. „в” і „д”).
34·75=34(50+25)=34·50+34·25=30·50+4·50+30·25+4·25=2550.
Звичайно, не обов'язково проходити такі довгі ланцюжки розрахунків, деякі
проміжні дії можна пропустити.
є) Множення шляхом розкладання на множники.
34 ⋅ 21= 34 ⋅3⋅ 7 = (34 ⋅3)⋅ 7 =102 ⋅ 7 = (100 + 2)⋅ 7 = 700 +14 = 714;
22 ⋅18 = 22 ⋅3⋅ 6 = 66 ⋅ 6 = (60 + 6)⋅ 6 = 360 + 36 = 396;
12 ⋅ 24 =12 ⋅(20 + 4) = 240 + 48 = 288 .
Множення двозначних чисел на 11.
"Потрібно краєчки скласти та й в серединку покласти", тобто пишемо
першу і другу цифри і поміж них пишемо їхню суму.
24 ⋅11= 2(2 + 4)4 = 264 ;
34 ⋅11= 3(3 + 4)4 = 374;
43⋅11= 4(4 + 3)3 = 473;
якщо сума "краєчків" більше 10, потрібно перше число (“перший краєчок”) збільшити на 1.
89 ⋅11= 8(8 + 9)9 = (8 +1)79 = 979 ;
57 ⋅11= 5(5 + 7)7 = (5 +1)27 = 627 ;
68⋅11= 6(6 + 8)8 = (6 +1)48 = 748.
Множення з використанням формул скороченого множення.
21* 19= (20-1) (20+1)=400-1=399
3. Ділення
Для спрощення процедури ділення наводимо ознаки подільності на деякі числа.
Ознаки подільності на 2.
Число ділиться на 2, якщо його остання цифра парна або нуль.
Ознаки подільності на 4.
Число ділиться на 4, якщо дві його останні цифри нулі чи складають число,яке ділиться на 4.
Ознаки подільності на 8.
Число ділиться на 8, якщо три його останні цифри нулі чи складають число,яке ділиться на 8.
Ознаки подільності на 3 та 9.
На 3 діляться тільки ті числа, у яких сума цифр ділиться на 3; на 9- тільки ті, у яких сума цифр ділиться на 9.
Ознаки подільності на 6.
Число ділиться на 6, якщо воно ділиться на 2 і на 3.
Ознаки подільності на 5.
На 5 діляться ті числа, остання цифра яких 0 чи 5.
Ознаки подільності на 25.
На 25 діляться ті числа, дві останні цифри яких нулі, чи складають число, яке ділиться на 25.
Ознаки подільності на 11.
На 11 діляться тільки ті числа, у яких сума цифр, що займають непарні місця, або дорівнює сумі цифр, які займають парні місця, або відрізняються від неї на число, яке ділиться на 11.
Немає коментарів:
Дописати коментар